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1是最小的自然数吗？0是最小的偶数吗？

2023-05-05 15:48:27 来源：石家庄网

1是最小的自然数吗?

1不是最小的自然数，最小的自然数是0。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

自然数分类

一、按能否被2整除分

可分为奇数和偶数。

1、奇数：不能被2整除的数叫奇数。

2、偶数：能被2整除的数叫偶数。

3、特别注意：0是偶数。(2002年国际数学协会规定，零为偶数。我国2004年也规定零为偶数。偶数可以除以2，0照样可以，只不过，得数依然是0而已，但是不可以说它(指0)没有缩小)。

二、按因数数个数分

可分为质数、合数和1

1、质数：只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数。[质数也称作素数]

2、合数：除了1和它本身还有其它的因数的自然数叫做合数。

3、0，1：只有1个因数。它既不是质数也不是合数。

注：是因数不是约数。

概念

自然数是一切等价有限集合共同特征的标记。

注：整数包括自然数，所以自然数一定是整数，且一定是非负整数。

但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数，自然数一个接一个，组成一个无穷集体。

自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。

自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论：自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。

定义

自然数集N是指满足以下条件的集合：

1、N中有一个元素，记作1。

2、N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。

3、1是0的后继者。

4、0不是任何元素的后继者。

5、不同元素有不同的后继者。

6、(归纳公理)N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M=N。

基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数。这样，所有单元素集{x}，{y}，{a}，{b}等具有同一基数，记作1。

类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。

自然数在日常生活中起了很大的作用，人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数，自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序，如城市的公共汽车路线，门牌号码，邮政编码等。

自然数是整数(自然数包括正整数和零)，但整数不全是自然数，例如：-1，-2，-3......是整数而不是自然数。自然数是无限的。

全体非负整数组成的集合称为非负整数集，即自然数集。

在数物体的时候，数出的1，2，3，4，5，6，7，8，9……叫自然数。自然数有数量、次序两层含义，分为基数、序数。

基本单位：计数单位：个、十、百、千、万、十万......

总之，自然数就是指大于等于0的整数。当然，负数、小数、分数等就不算在其内了。

0是最小的偶数吗?

最小的偶数不一定是0。但在所有的自然数中，最小的偶数是0。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。自然数集合是所有的非负整数组成的，常用作N表示自然数。在所有的整数中，因为整数包含了负数和正数，所以最小的偶数不是0。

对于偶数，能被2整除的数，也就是二的倍数我们称之为偶数。例如2、4、6、8、10等等都为偶数。对于奇数，不能被2整除的数，也就是除以2余数为1的数我们称之为奇数。例如1、3、5、7、9等等都为奇数。所以在自然数中，最小的偶数一定为0。而在所有的整数中，最小的偶数一定不是0。

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性质

关于偶数和奇数，有下面的性质：

1、两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;

2、奇数与奇数的和或差是偶数;偶数与奇数的和或差是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;单数个奇数的和是奇数;双数个奇数的和是偶数;

3、两个奇(偶)数的和或差是偶数;一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数;

4、除2外所有的正偶数均为合数;

5、相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半;

6、奇数与奇数的积是奇数;偶数与偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;

7、偶数的个位一定是0、2、4、6或8;奇数的个位一定是1、3、5、7或9;

8、任何一个奇数都不等于任何一个偶数;若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数;

9、偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。

上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。

自然数

从历史上看，各国对于0是不是自然数历来有两种规定：一种规定0是自然数，另一种规定0不是自然数。

中国的中小学教材原先规定自然数集不包括0。但中国之外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，原来的自然数集现在称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。

从使用上看，规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数，从0开始和从1开始是一样的;以前我们所说的n∈N，只要说n是正整数(n∈N*)就可以了。

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