叉乘点乘混合运算公式是什么?
(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。点乘是向量的内积,叉乘是向量的外积。
向量的数量积的性质是什么?
a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0.a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1,所以|a·b|≤|a|·|b|)
五、向量的数量积与实数运算的主要不同点
1.向量的数量积不满足结合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)²≠a²·b²。
2.向量的数量积不满足消去律,即:由a·b=a·c(a≠0),推不出b=c。
3.|a·b|与|a|·|b|不等价。
4.由|a|=|b|不能推出a=b,也不能推出a=-b,但反过来则成立。
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